تبلیغات
درس های دوره ی راهنمایی - ریاضی سوم راهنمایی اعداد صحیح
 
درس های دوره ی راهنمایی
اعداد صحیح
اعداد صحیح:

اعداد طبیعی رو می شناسی؟ در اولین سلول همین کتاب در مورد اعداد طبیعی گفتیم اعداد طبیعی همون اعدادی هستن که برای شمارش استفاده می کنی، یعنی:
نمایش مجموعه ها رو هم بلدی!
مجموعه اعداد طبیعی رو با نشون می دن. پس می نویسیم:
اگر صفر رو به مجموعه اعداد طبیعی اضافه کنیم، می شه مجموعه اعداد حسابی، یعنی مجموعه ای از اعداد که در علم ریاضی استفاده می شن. این مجموعه رو با نشون می دن و می نویسیم:
حالا تازه به تعریف اعداد صحیح می رسیم:
همونطور که می دونی مقدار گرمای هوا (دمای هوا) رو با عدد نشون می دن و مثلاً در آخر اخبار می گن «دمای امروز شیراز، 21 درجه سانتی گراد بالای صفر است». براساس یک سری قرارداد بین دانشمندان، دمایی رو که آب یخ می زنه، صفر در نظر می گیریم. ولی آیا ممکنه دمای منطقه ای از این هم سردتر باشه؟
بله، مثلاً قطب، خیلی خیلی خیلی سردتر از دمای یخ زدن آبه. دماش کمتر (سردتر) از صفر درجه سانتی-گراده.
برای نشون دادن عددی کمتر از صفر، از علامت منفی «-» استفاده می کنیم و مثلاً دمای قطب رو به صورت 17- درجه سانتی گراد بیان می کنیم. (می خوانیم: منفی ﹻ 17 درجه سانتی گراد). در آخر اخبار هم می گن دمای امروز قطب شمال، 17 درجه سانتی گراد زیر صفر است.
خلاصه مطلب اینکه: اعداد بزرگتر از صفر رابا علامت مثبت «+» و اعداد کمتر از صفر را با علامت منفی «-» نشان می دهند. اعداد مثبت، صفر و اعداد منفی را، اعداد صحیح می نامند. اعداد صحیح را به صورت زیر روی محور نمایش می دهند:

مجموعه اعداد صحیح را با Z نشان می دهند:
نکته: برای نوشتن اعداد صحیح مثبت می توان از علامت آنها صرف نظر کرد. یعنی به جای 3+ می توانیم بنویسیم 3 .
نکته: روی محور اعداد، هر چه به سمت راست حرکت کنیم، اعداد بزرگتر می شوند. یعنی اگر عددی روی محور انتخاب کنبم، هر عدد دیگری را که در سمت راستش انتخاب کنیم، از آن بزرگتر است.
مثال:
قرینه:
دو عدد مثبت و منفی که رقم نوشتنشان یکسان است، قرینه اند. به تعریفی دیگر، 2 عدد در دو جهت راست و چپ محور اعداد در صورت یکسان بودن فاصله شان از صفر قرینه اند.
2 عدد 3 و 3- قرینه اند.
با توجه به اینکه اعداد صحیح مثبت را به صورت+Z و اعداد صحیح منفی را به صورت  -Z نشان می دهند، پس هر عدد از+Z ، قرینه ای در-Z دارد.
نکته: هر عددی را با گذاشتن یک علامت منفی «-» در کنارش می توان قرینه کرد. مثلاً:

12- <-- قرینه ی عدد 12
35=(35-)- <-- قرینه ی 35-

نکته: پس با توجه به «نکته» قبل، قرینه قرینه هر عددی برابر خود همان عدد است. مثلاً
* مجموعه اعداد طبیعی: N
مجموعه اعداد حسابی: W
مجموعه اعداد صحیح: Z
مجموعه اعداد طبیعی "N "برابر با مجموعه اعداد صحیح مثبت " +Z " است.

مجموعه اعداد حسابی W برابر با مجموعه اعداد صحیح نامنفی است.
نکته: اعداد صحیح نامنفی، 0 را نیز شامل می شوند. پس یک عضو بیشتر از +دارند.

نمایش زیر مجموعه های اعداد صحیح:
مجموعه ای از اعداد صحیح که متوالی باشند را، می توانیم به جای نوشتن اعضای مجموعه داخل ، مجموعه را با علائم ریاضی نمایش دهیم: مثلاً مجموعه روبه رو را در نظر بگیرید:
این مجموعه شامل اعدادی متوالی است، از 3- تا 5. در تعریف اعضای این مجموعه می توانیم بگوییم: هر عددی عضو ، Z که بزرگتر یا برابر با 3- و کوچکتر یا برابر با 5 باشد، عضو این مجموعه است. همین تعریف را در نوشتن مجموعه با علائم ریاضی استفاده می کنند و می نویسند:
در واقع این علائم این مجموعه را برای ما این گونه تعریف می کنند: مجموعه ای از ها، به طوریکه هر X  عضو Z باشد و X  ها بزرگتر یا برابر با 3- و کوچکتر یا برابر با 5+ باشند.
مجموعه ای که ذکر کردیم را به شکل دیگری هم می توان نوشت:
در اینجا چون به جای علامت  از > و به جای علامت  از < استفاده کرده ایم، پس مجموعه ما 4- و 6 را شامل نمی شود. یعنی از 3- شروع می شود تا 5.
مثال: مجموعه های زیر را با علائم ریاضی بنویسید.
بردار صحیح:

در قسمت قبلاعداد صحیح رو روی محور اعداد نشون دادیم.

حالا فرض کن روی این محور قرار داری و دقیقاً روی نقطه 2- ایستادی. حالا تصمیم می گیری که حرکت کنی و از نقطه 2- بری و روی نقطه 3 بایستی. شروع حرکت نقطه 2- بوده و مقصد 3، جهت حرکت هم راست بوده.


حالا بعد از انجام این حرکت با یک خط فلش دار (که جهت حرکت را نشان می دهد) مسیر حرکت روروی محور نشان می دیم.

* این خط فلش دار را بردار صحیح می نامیم.
یک بردار صحیح، از نقطه ی روی محور اعداد صحیح شروع می شود (ابتداء) و به نقطه ای روی همان محور می رسد (انتهاء). بردار در حقیقت انتقال از نقطه ابتداء به نقطه انتهاء را نشان می دهد. علامت فلش سر بردار نیز، جهت حرکت (انتقال) را نشان می دهد، که اگر این جهت به سمت راست باشد، بردار مثبت و اگر این جهت به سمت چپ باشد، بردار منفی است.
برای بیان هر بردار از طول بردار (فاصله ابتدا و انتهای بردار)(طول حرکت بردار) و جهت آن استفاده می کنیم. در مثال بالا، بردار بدست آمده 5+ است و انتقالی به میزان 5 واحد و در جهت مثبت را نشان می دهد.
مثال: در شکل زیر هر یک از بردارها را مشخص کنید.

نکته: فکر می کنید به چند شکل می توانیم بردار 3+ ر رسم کنیم؟


بله، به بی نهایت شکل برای هر عدد صحیح، می توان بی شمار بردار رسم کرد.
نکته: هر عددی برا یخود قرینه دارد. مثلاً 3- و 3 قرینه یکدیگرند. بردارها نیز قرینه دارند. قرینه هر بردار صحیح، برداری هم اندازه آن است که در جهت عکس آن رسم شده باشد. مثلاً در تصویر رو به رو، همه بردارهای خطی «-» با همه بردارهای نقطه چینی «......» قرینه هستند.
کار در کلاس:
محور اعداد را رسم کرده و اعداد صحیح را روی آن مشخص کنید و عبارتهای زیر را با نوشتن یا کامل کنید.

شکل

- آیا کوچکترین و بزرگترین عدد صحیح را می توان مشخص کرد؟ خیر
چرا؟
زیرا با اضافه کردن 1 به هر عدد بزرگی مثل n می توان به عدد بزرگتر  n+1 رسید و همواره از هر عدد صحیح بزرگی كه تصور كنید، عددی بزرگتر وجود دارد.
زیرا با کم کردن 1 از هر عدد کوچکی مثل m می توان به عدد کوچکتر  m+1 رسید و همواره از هر عدد صحیح كوچكی كه تصور كنید، عددی كوچكتر وجود دارد
- کوچکترین عدد صحیح مثبت و بزرگترین عدد صحیح منفی را مشخص کنید.
1+ ==> کوچکترین عدد صحیح مثبت
1- ==> بزرگترین عدد صحیح منفی

فعالیت

مجموعه عددهای صحیح بین 3- و 4 را نوشته و آنها را روی محور مشخص کنید.


* این مجموعه شامل خود 3- و 4 نمی باشد.


این مجموعه را با نمادهای ریاضی نیز می توان بیان کرد.
را می خوانیم؛ X به طوری که X عضو مجموعه Z است.
مجموعه اعداد صحیح کوچکتر از 2- را بنویسید و آنها را روی محور مشخص کنید.
کار در کلاس:
1- هر یک از مجموعه های زیر را با نمادهای ریاضی مشخص کنید.
2- مجموعه های زیر را با اعضایشان مشخص کنید.
3- درستی یا نادرستی عبارتهای زیر را مشخص کنید. هر جا لازم است از مجموعه های بالا استفاده کنید.
تمرین:
1- در هر یک از عبارتهای زیر، یکی از نمادهای یا را که درست است، را قرار دهید، و یک عبارت درست بنویسید.
 




2- نمایش هر یک از مجموعه های زیر را با مشخص کردن اعضای آنها بنویسید.
- مجموعه A شامل عددهای طبیعی بین 1 و 10 
مجموعه B شامل عددهای زوج بین 3 و 15
-مجموعه C شامل قرینه های اعضای مجموعه و   
3- در هر کدام از مجموعه های تمرین 2، در صورتی که کوچکترین عضو وجود دارد، آن را مشخص کنید.
4- مجموعه های زیر را با نمادهای ریاضی بنویسید.





نوع مطلب : ریاضی سوم راهنمایی، 
برچسب ها :
لینک های مرتبط :
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


درباره وبلاگ


متولد 77/6/3
ساکن تهران
یکم استعداد توی تئاتر دارم.
عاشق موسیقی مخصوصاً سبک رپ و هیپ هاپم.
توی دبیرستان نمونه دولتی نخبگان منطقه 2 درس می خونم.
همین دیگه ....

این وبلاگ برای یادگیری بهتر دروس دوره راهنمایی راه اندازی شده و امیدوارم تا در یادگیری مطالب درسی به شما کمک کند.

متاسفانه این وبلاگ تا اطلاع ثانوی آپدیت نمی شود. ببخشید :(

f b . c o m /mohamad.solouki

مدیر وبلاگ : محمد صادق سلوکی
نظرسنجی
آیا مایل به ادامه ی کار وبلاگ هستید؟؟؟





آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :


Google

در این وبلاگ
در كل اینترنت